Evaluación, argumento deductivo

Conceptos subsidiarios: validez lógica, verdad, solidez, método directo, método indirecto, contraejemplo, reducción al absurdo, reglas.

Los argumentos deductivos son aquellos cuyas conclusiones se siguen forzosamente de sus premisas. Esto suele ocurrir porque la información aseverada en la conclusión no dice nada más allá de lo que ya habían aseverado las premisas. Los argumentos deductivos cuentan con validez lógica en su estructura o también llamada forma lógica. Si la forma de un argumento es válida lógicamente, significa que cuando las premisas sean verdaderas, la conclusión no puede ser falsa.

Si comprobamos que un argumento es lógicamente válido, otra cuestión aparte es si la conclusión efectivamente es verdadera o no. Lo que nos interesa evaluar en los argumentos deductivos es si la conclusión es verdadera gracias a las premisas que se ofrecieron. Por eso la evaluación de los argumentos deductivos contempla primero comprobar si la estructura es válida lógicamente y después si la conclusión es efectivamente verdadera a razón de la verdad de las premisas. Si ambas cosas se cumplen, entonces tenemos un argumento “sólido”.

Para evaluar si un argumento es válido por su estructura, hay varios métodos. El llamado “método directo” consiste en modificar las premisas utilizando reglas lógicas para obtener la conclusión. Los silogismos son argumentos deductivos porque siguen reglas de este tipo, pero hay muchas otras reglas que nos permiten obtener conclusiones válidamente. (como Modus Ponens, De Morgan, etc. Consultar el aprendizaje 9) El “método indirecto” es cuando se supone la negación de la conclusión y si llegamos a una contradicción (algo afirmado y negado en el mismo sentido y en el mismo tiempo), entonces se concluye con certeza que nuestra suposición inicial (de que la conclusión era falsa) está equivocada; por tanto se puede afirmar la verdad de la conclusión sin dudas. Éste método indirecto se llama método de reducción al absurdo.

Para saber si un argumento es inválido lógicamente hay que encontrar casos que hagan verdaderas a las premisas y falsa a la conclusión (lo que se supone que no podía pasar). Este método se llama contraejemplo. Cuando un argumento se muestra inválido no es deductivo; cuando se muestra su validez lógica, se muestra que es deductivo. Cuando un argumento válido se muestra con todas sus premisas verdaderas, no hay manera de que falle la verdad de la conclusión; es la máxima solidez argumental que podemos encontrar. Por eso, una vez que se ha comprobado la validez lógica de un argumento, basta comprobar que todas las premisas son verdaderas para saber que la conclusión forzosamente será verdadera también y entonces habremos comprobado tener un argumento sólido. Cuando un argumento válido presenta al menos una premisa falsa, la validez no se pierde, sólo se pierde la garantía de obtener una conclusión verdadera y con ello la solidez, pero tampoco se nos garantiza falsedad: la conclusión podría ser verdadera por casualidad.

Análisis de casos

(i) Si José estudiara el bachillerato, entonces sabríamos que terminó la secundaria. Pero no estudia el bachillerato, por lo tanto (conclusión) tampoco estudió la secundaria. Contraejemplo: Hacemos verdaderas a todas las premisas considerando que es verdad el condicional y que José (o cualquiera en su situación) no estudia el bachillerato pero esto es compatible con que José (o cualquiera en situación de haber hecho verdaderas las dos premisas) si terminó la secundaria y justo terminándola se puso a trabajar. El argumento es inválido y por eso, no es deductivo ni sólido.

(ii)  Si José estudiara el bachillerato, entonces sabríamos que terminó la secundaria. De hecho sabemos que José estudia el bachillerato ahora mismo. Por lo tanto, terminó la secundaria. Método directo: La conclusión se sigue de las premisas por la regla de Modus Ponens que dice: Si tienes un condicional en una premisa y en otra premisa tienes afirmado lo que era el antecedente del condicional, entonces puedes concluir válidamente el consecuente del condicional. El argumento es válido y por tanto, deductivo. Ya que en México es verdad la premisa 1 porque la secundaria es requisito para el bachillerato, si el José del que hablamos efectivamente está estudiando bachillerato (premisa 2), entonces al ser un argumento válido y tener todas las premisas verdaderas, la conclusión está garantizada verdadera. El argumento es sólido.

(iii) María estudia o trabaja. De hecho no está trabajando. Por lo tanto, María está estudiando. Método indirecto: Supongamos que María no está estudiando y aceptemos las premisas. Si María no está estudiando, entonces concluimos que está trabajando (según la premisa primera y la regla “Silogismo Disyuntivo” que nos dice que ante una disyunción verdadera, si negamos uno de los dos disyuntos, podemos concluir válidamente el otro disyunto.) Pero si está trabajando, entonces, con la premisa segunda hemos de concluir que María está trabajando y no está trabajando al mismo tiempo y en el mismo sentido. Esto es una contradicción y por eso, la suposición inicial es falsa. Es falso que María no está estudiando; es decir, María está estudiando se sigue válidamente de las dos premisas iniciales, es un argumento deductivo.

Cuestiones abiertas para Comunidad de Indagación

¿Qué pasaría si tuviéramos en un argumento deductivo premisas falsas? ¿La conclusión sería falsa? ¿Estás de acuerdo en que no es posible que haya una cosa afirmada y negada en el mismo sentido y en el mismo tiempo? ¿Estás de acuerdo en que un argumento deductivo con premisas verdaderas es infalible?

Enlaces internos

Foro en el aprendizaje 12 dedicado al segundo patrón de los argumentos conductivos.

El aprendizaje 9 incluye en su temario algunas reglas lógicas que preservan validez cuando se aplican.

Enlaces externos

En el portal de objetos digitales de la UNAM podemos encontrar una página para probar algunas inferencias deductivas que se pueden obtener en el cuadro de la oposición.

Acerca de los silogismos que son válidos y deductivos.

La Academia Mexicana de Lógica es la institución mundial que más olimpiadas acerca de lógica deductiva ha hecho en el mundo. Cada año hay una convocatoria para nivel bachillerato, licenciatura y masters.

Bibliografía

Copi, Irving M., Cohen Carl (1997), Introducción a la lógica. Limusa-Noriega, México.

Falguera López, José L., Martínez Vidal, Concepción (1999), Lógica Clásica de Primer Orden, Trotta, Madrid.

González Yáñez, Arturo (2005), Lógica o de por qué la luna es de queso. Oxford University Press, México.

Morado, Raymundo (2009), Compendio de lógica. Editorial Torres y asociados, México.

Priest, Graham, (2006) Una brevísima introducción a la lógica, Océano, España.

Suppes, Patrick, y Hill, Shirley (1979) Introducción a la Lógica Matemática. Reverté.

César Manuel López Pérez

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